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气体超声流量计换能器附近回流影响声束研究

时间:2018/06/21来源:未知

摘要:针对流程工业广泛使用的中小口径气体超声流量计, 分析了换能器位置引起的流场与声束扰动, 以及影响流量计性能的机理和细节。以100 mm直径的单声道流量计为研究对象, 将计算流体力学与波动声学相结合, 分析换能器凹凸引起的流速剖面变化, 及其对声束传播、接收声压和传播时间的影响, 并与同流速的双声道、无回流的均匀流和湍流比较。仿真表明, 在0.550 m/s流速范围, 受回流影响, 声道上漩涡强度、速度的分布和大小差异显著。在声路径和接收器上, 声压级偏差随流速增加而变大, 不同流速剖面的***大偏差可达10%。对于仪表系数, 均匀流、湍流、单声道和双声道情形的***大偏差可达0.94%、8.20%、-10.90%和6.35%。实流实验证实了仿真的合理性。

0 引言

近些年, 中小口径的气体超声流量计在天然气计量和过程控制领域得到了广泛应用。超声流量计中很重要的一类是基于时差法原理, 它利用声学原理测量声波顺、逆传播的时差来计算被测流体速度。从Lynnworth L.C.等人[1]、Rajita G等人[2]和Lansing J等人[3]对超声流量计研究进展的评述来看, 在传感器内部机理方面, 流速剖面和受其影响的声传播影响着流量计的性能。

许多学者从流场角度, 研究了声道配置[4]、换能器伸缩[5-6]引起的仪表段复杂流动剖面, 分析了其对流量测量性能的影响。并通过改进声道布置和声道流速积分方法等, 来改善流量计的测量性能。

然而, 仪表内的工作机理是一个流声耦合过程。除了分析流场外, 还需分析声场。一方面, 研究者基于射线声学分析了声传播[7-8], 指出气体中的超声传播有着显著的非线性效应;随着流速增大, 流动剖面使声传播路径偏离直线, 声轨迹偏移量增加;有流速的接收器声压比0 m/s流速时显著降低。另一方面, 研究者指出, 射线声学是基于波动声学, 在高频声波下追踪波前的一种近似方案。这也是射线声学应用于流量计的前提。因此, 学者也借助波动声学进行了研究[9-11]。学者针对特定的几何结构, 例如8~25.4 mm的中小口径管道、多个换能器尺寸、不同声道布置例如反射式、换能器轴线平行于管轴线情形;不同的传播介质例如水、空气和油;特定流动状况包含0~34 m/s的平均流速, 均匀、二次或三次函数、层流和湍流等对称或非对称的流速剖面;以及顺逆流的声传播型式, 进行了声场研究。得出特定的几何结构和流速剖面、气体非线性效应情形, 流声耦合的半解析方程;给出了液体中的瞬态声场;指出流量计测量偏差随流速剖面和平均流速的变化而差异显著。但是, 换能器附近有回流的复杂流动剖面的声传播还需研究。2016年, Luca A等人[12]借助流体动力学 (computational fluid dynamics, CFD) 模拟得出的流速剖面, 得出了0~30 m/s共8个流速的接收器声压。展示了30 m/s流速时声束的显著偏斜。提出将来需要进一步分析换能器的凹凸对声场和测量的影响, 也指出了波动声学和3维几何体的瞬态计算复杂度。

不同于流场研究, 以及用波动声学针对均匀、层流或湍流速度剖面进行的声传播研究。为继续Luca A等人[12]提出的换能器凹凸影响声场的研究, 也为降低完全时域求解波动声学方程的复杂度, 并从机理和细节上, 分析换能器附近含漩涡的流速剖面对声传播、接收和测量性能的影响, 进行以下工作。1) 以单声道为研究对象, 用CFD仿真得到换能器附近存在回流的仪表段流场, 将其作为声传播的背景流场;2) 在不同背景流场内, 分别求解波动方程的频域和时域形式, 得到声场特征;3) 在特定位置例如声路径、接收器等, 分析单声道换能器附近回流引起的显著区别于均匀、湍流和交叉双声道剖面流场, 和声束顺、逆流的传播和接收特征, 以及仪表测量性能。

1 气体超声流量计的原理与仿真方案

1.1 流量计原理

超声流量计的几何结构如图1所示。流体自左向右流动 (见图1 (a) ) , 换能器A和B为互易型 (见图1 (b) ) , 可交替发射与接收超声波。通过测量顺逆流的声波传播时间, 进而计算出流速v。

计算公式

式中:t1=L/ (c0+vcosα) ;t2=L/ (c0-vcosα) 。t1、t2、L、c0和α分别是顺流行程时间、逆流行程时间、声路径长度、声速和声路径角 (声路径与管轴线的夹角) , α=45°。

图1 流量计结构Fig.1 Geometry of flowmeter

图1 流量计结构Fig.1 Geometry of flowmeter 

 

依据测量原理 (见式 (1) ) 可知, 1) 影响流量计测量参数 (主要是t1和t2) 精度的因素有L、α和c0, 以及要重点研究的流速剖面v。2) 声传播过程是一个流体与声的交互过程, 发射器的声压信号先穿过流速剖面, 然后被接收器接收并将其转为电信号。因此需要关注流速剖面对声压特征和声传播时间的影响, 以便为二次仪表的电路设计提供理论支撑。3) 工程中设计多声道 (含双声道, 它是多声道的一种简化) 流量计的声道时, 会将两个声道布置同一平面内, 因此将图1 (b) 和 (c) 作为研究对象。4) 对于双声道, 因为经常依次激励每个声道发射声波, 可以认为某时刻1个声道在工作, 为了和单声道对比并简化分析, 只分析声道1 (见图1 (c) ) 。

1.2 仿真方案

数值仿真可以得到一些当前实验难以测量或解析法不易得到的声与流场信息。求解物理场时, 借助了有限元AppCOMSOL。综合分析App提供的由连续性方程、动量方程和物态方程等得到的线性势流方程、线性欧拉方程、线性N-S方程和对流波动方程等4种流声耦合方程。为了节省在超声频率段的波动声学方程计算成本, 对流量计的应用工况进行简化, 例如常温、常压、无粘、空气介质, 并减少方程的因变量数量例如只求解声速度势, 决定采用线性势流方程, 其时域形式为:

计算公式

式中:ρ0和?分别是流体密度和声速度势。将式 (2) 的?/?t替换为i2πf, 则变为频域方程。

首先设置式 (2) 的流速剖面v (y) 。选有回流和无回流的两类流速剖面。其中, 有回流的流速剖面指通过CFD仿真得到的单声道 (single path, SP) 和双声道 (double path, DP) 流速剖面, 无回流的流速剖面指流速剖面为常数的均匀流 (U) 和由式 (3) 构造的湍流 (T) 流速剖面。

计算公式

式中:n=2 log10 (Re/n) -0.8, Re=珋v D/υ, v (y) 表示距离管中心轴线径向距离为y的轴向流速, vmax、v珋、R和υ分别是为管道中心流速 (也即***大流速) 、横截面平均流速、管道半径和流体动力粘度, n是由雷诺数Re和管壁粗糙度决定的流速分布指数。求解流场时, 选择k-ε湍流模型, 入口速度是法向统速, 参数选择湍动能和湍动耗散率, 出口选压力出口。设置0、0.5、3、7.5、12、21、30、40和50 m/s共9个流速。

再设置用有限元法求解式 (2) 时的几何体和网格。几何维数选择2维, 管直径D=100 mm, 仪表段长度180 mm, 表体前后直管段分别为10D。发射或接收器为直径25 mm的活塞型, 其中心点与管壁平齐。求解域离散化时, 分别设计流场和声场两个物理场的网格。表体段的***大和***小网格尺寸分别为声波长的1/7和1/6, 划分方式为自由三角形, 并选择角落处细化网格, 网格数量19.8万, ***大单元增长率、曲率半径、狭窄区域分辨率和***大单元比例因子分别为1.3、0.3、1和0.25。表体的前后直管段区域选择流体力学网格, 划分方式为自由三角形, ***小网格尺寸、***大单元增长率、曲率因子分别是0.061 3 mm、1.08和0.25。仪表段的流场网格按声学网格要求划分, 尺寸远小于流体计算所需的尺寸, 故不考虑换能器处网格局部加密, 如图2所示。

图2 网格和物理场的设置Fig.2 Configuration of Grids and physical field

图2 网格和物理场的设置Fig.2 Configuration of Grids and physical field 

 

***后设置边界条件和求解方式。声源处的边界条件是法向速度。对声的计算模型进行简化, 表体段的其他边界条件是平面波辐射, 以便分析流场对声的影响 (见图2) 。频域求解时, 选稳态求解器, 求解方式是直接耦合。根据激光多普勒测振仪对换能器表面振速的测量结果, 换能器的发射频率f=120 k Hz, 表面振速幅值ua=0.5 m/s。

1.3 仿真方案的验证

用数值方案之前, 需验证其正确性。这里用存在解析解的自由声场中的3个实例进行验证, 即静止与均匀流动流体中的点声源、静止流体中的活塞声源。静止与均匀流动流体中的点声源的辐射声压为[13]:

计算公式

式中:k是波数, k=2πf/c0, k1和k2是k的两个分量, k1=2πf/ (c0+vcosθ) , k2=vcosθ/ ( (c0+vcosθ) r) , r0、t、r和ua分别是点声源半径、传播时间、传播距离、声源表面的法向振速。θ为v方向和“声场点与声源的连线”之间的夹角。

在静止流体中, 活塞换能器声源轴线上声压幅值pa的理论解如下:

计算公式

式中:z和a分别是轴向坐标和活塞的圆形表面半径。

用δ= (Lp2-Lp1) /Lp1×100%计算仿真与解析值之间的相对误差δ。式中, Lp2和Lp1分别是声压级的仿真值与解析解。仿真的相对误差小于1%, 由此验证了仿真方案的正确性。

2 仪表段的流速剖面特征

此处讨论影响速度式流量计声传播和测量性能的流速剖面。流线表示的仪表段的流速剖面如图3所示。可知, 当流体流过换能器时, 类似于后台阶流动, 根据Bernoulli's原理, 局部的流速增大, 压力降低, 边界层内流动从换能器表面分离出来, 并在其背后产生漩涡 (见标号 (1) ~ (8) ) , 形成回流区[14]。回流区内大量流动介质的流动方向与来流方向相反, 在换能器附近产生负速度, 这是影响测量性能的一个重要原因。

用涡强度描述含有漩涡的流速剖面特征。涡强度的计算式是计算公式, 其中dσ是微元的面积, ωn是流体微团旋转角速度ω的法向分量, 计算公式, v是速度。仪表段的平均涡强度Jm的计算如下:

计算公式

式中:s是仪表段面积。

图3 换能器附近流线特征 (v珋=12 m/s) Fig.3 Streamline features near transducer (v珋=12 m/s)

图3 换能器附近流线特征 (v珋=12 m/s) Fig.3 Streamline features near transducer (v珋=12 m/s) 

 

图4 (a) 所示为仪表段内计算公式随流速的变化, 图4 (b) 所示为声路径中心线的涡强度分布。受漩涡影响的SP和DP剖面 (以及作为参照的U和T剖面) 声路径中心线上的速度变化如图5所示。

图4 涡强度Fig.4 Vortex strength

图4 涡强度Fig.4 Vortex strength  

 

计算公式

 

观察图3~5可知, 声路径上涡强度和流速的分布和变化呈分段特征, 因此分3个区域 (图3 (a) 的上游区O、中心区M和下游区N) 进行研究。统计0.5~50 m/s时声路径线LAB上涡强度随着流速的变化, 发现3个区域的长度基本不变, 对流速变化不敏感。对于SP和DP剖面, 依据LAB距离可分为O区 (0~30 mm) 、M区 (30~130 mm, DP剖面为30~115 mm) 和N区 (130~141 mm, DP剖面为115~141 mm) 。

3个区域的涡强度和流速的特征、关系及说明如下:1) 在O区, 因换能器A上游无阻流件 (见图1和3) , SP和DP剖面的LAB线上的漩涡区长度相同, 两者流速变化也重合。在O与M区分界处, SP剖面的涡强度和流速均小于DP剖面。2) 在M区, SP和DP剖面的LAB线上重叠区的涡强度接近0, 速度无突变特征。对于DP剖面, 受上游位置另一换能器A1 (见图1和3) 节流产生的漩涡 (7) 的影响 (见图3 (b) ) , M区的长度小于SP剖面。又因M区左侧的涡强度大于右侧, 所以速度在缓慢下降。3) 在N区, SP剖面的长度小于DP剖面。在两者的公共区域, SP剖面的涡强度和流速均大于DP剖面。此外, 从整个仪表段来看, 涡强度随流速增加而增大, 而相同流速时, 双声道的涡强度大于单声道 (见图4 (a) ) ;不同于速度对称分布的U剖面和T剖面, 有回流时的速度变化呈现非对称的特点。

总之, 漩涡特征影响了流速剖面。另外, 从式 (2) 的项v·??可知, 流速剖面则直接影响声场。

3 流速剖面对仪表段声特征的影响

3.1 不同流速剖面的声场分布比较

图6、7所示为SP、U、T和DP等4种流速剖面, 在顺流和逆流情形、2个流速时的声压级分布。发现以下现象。1) 对于全部流速剖面, 随着流速增大, 声束向下游偏斜, 集中了声束大部分能量的主瓣逐步偏离接收器中心位置, 而旁瓣逐步移到接收器位置。2) 相同流速剖面、相同流速时, 顺流与逆流的声束传播型式存在差别。3) 不同流速剖面、相同流速时, 顺流 (或逆流) 声束传播型式也存在差别。4) 与无回流 (见图7 (a) ~ (c) ) 剖面相比, 流速大于12 m/s时, 回流剖面 (见图6 (b) 和 (d) 、图7 (d) ) 的中心声束偏斜 (或弯曲) 程度更显著。此外, 对于T剖面, 与文献[8]用射线法描述的声传播现象相符合。还可知, 当流速增大 (例如大于12 m/s) 时, 基于文献[6], 影响声束传播的回流区不局限于声路径上, 还应考虑换能器附近的回流区 (见图6 (b) 和 (d) , 图7 (d) ) 。

图6 单声道流速剖面内的声束传播Fig.6 Acoustic beam propagation within single path profile

图6 单声道流速剖面内的声束传播Fig.6 Acoustic beam propagation within single path profile 

 

图7 作为对照的3类流速剖面内的声束传播Fig.7 Acoustic beam propagation in other three profiles used as a contrast

图7 作为对照的3类流速剖面内的声束传播Fig.7 Acoustic beam propagation in other three profiles used as a contrast 

 

3.2 流速剖面对声路径声压的影响

在定性分析仪表段声场的基础上, 取典型位置例如声路径中心线 (见图1) , 定量分析流速剖面对声场的影响。

首先将流速剖面分区 (见图3~5) 与声场分区 (活塞换能器的近远场区) 相联系, 分析图8 (a) 所示的4类流速剖面在顺流v珋=12 m/s (以及v珋=0 m/s) 时声路径中心线的声压分布, 结论如下。1) 在LAB的O区, 根据远近声场分界点zg的计算式zg=a2/λ (λ是声波长) , 可知v珋=0 m/s时LAB上距离小于55 mm的区域处在活塞换能器近场区, 声压振幅呈现起伏的特征。上游O区与换能器的近场区重叠。随着流速增大, 近场区距离“缩短”, 这主要是因为流速增大, 使声束中心轴离开LAB且偏向下游所致。2) 在LAB的M区, 小于55 mm的距离位于换能器的近场区, 其余则位于声远场区。在远场区, 声压幅值随距离增加而降低。不同流速剖面的声压值差异较大。这是因节流作用导致的流速差异造成的, 流速越大, 声压越小。3) 在LAB的N区, 对于DP剖面, 声压随距离增加而稍微增大。

再分析图8 (b) 所示的相同剖面 (SP剖面) 在逆流5个流速时LBA的声压分布, 结论如下。1) 在LAB的O区, 由于受漩涡 (1) (见图3) 的影响, 声压随距离增加而异常增大。2) 在LAB的M区且与声远场重叠的区域, 声压分布呈现两个特点, 即相同流速时声压随距离增大而降低, 相同距离时声压随流速增加而下降。3) 在LAB的N区, 处在换能器的近场区, 声压分布同样呈起伏特征。

3.3 流速剖面对接收声压的影响

接着定量分析另一典型位置例如接收器上, 受流速剖面和流速影响的声压变化。

图8 声路径中心线的声压分布Fig.8 Acoustic pressure distribution on central line of sound path

图8 声路径中心线的声压分布Fig.8 Acoustic pressure distribution on central line of sound path  

 

图9 (a) 和 (b) 所示分别为顺流和逆流时, 以零流速的接收器上平均声压级Lpa0为基准的, 接收器的平均声压级Lpa随流速的变化。对应于图9, 以U剖面为基准的, Lpa随流速的相对偏差如表1所示。相对偏差由δd= (Lpa2-Lpa1) /Lpa1×100%得到, Lpa2和Lpa1分别是待比较流速剖面和U剖面的声压级。

图9 接收器的平均声压Fig.9 Average acoustic pressure on receiver

图9 接收器的平均声压Fig.9 Average acoustic pressure on receiver  

 

表1 接收器声压级的相对偏差Table 1 Relative deviation of sound pressure level on receiver

表1 接收器声压级的相对偏差Table 1 Relative deviation of sound pressure level on receiver

综合分析图9和表1, 结论如下:1) 在0.5~7.5 m/s流速时, 流速对声传播路径上声压的改变作用较小, 4种剖面的接收器声压值较为接近, 误差小于1%。2) 当流速增大例如12~50 m/s时, 接收器上的声压整体在减小, 各流速剖面与U剖面的声压相对偏差变大。3) 在整个流速范围, 相同流速时, 对于不同剖面的接收声压值排序, 顺流为U>T>SP>DP, 逆流则为U>SP>DP>T。再者, 声压偏差***小的剖面是顺流时“SP和DP”, 逆流时的“SP和U”。

结合图3~5的流场特点, 声压异同原因的分析如下:1) 对于SP与DP剖面, 顺流和逆流时, 声传播依次穿过的区域刚好相反。顺流时, 声束穿过“转向作用”相同的O区, 后又经过速度变化曲线相似的M区, ***后经过“转向作用”弱的N区到达接收器, 因此SP与DP剖面的接收声压差别较小。而逆流时, 声束先经过“转向作用”差异显著的N区, 然后再经过M区和O区的累加作用, 使得SP与DP剖面的大小和分布差别较大。2) 顺流时, 各流速剖面的“声压值排序”与M区的“流速值排序”正好相反。而逆流时, 除T剖面外, 排序关系与顺流时相同。

3.4 流速剖面对传播时间的影响

求解时域形式的波动方程 (2) , 可知流速剖面对传播时间的影响。求解时, 选用广义α求解器。用式CFL=c0Δt/h将时间步长Δt与网格尺寸h相联系, Δt为40 ns。求解得到的发射和接收波形如图10所示。

对数据进行处理。声信号时间延迟的确定方法有很多[15-17], 这里用互相关法。互相关函数R12如下:

计算公式

式中:f1 (t) 、f2 (t) 分别是发射和接收信号, τ是时间延迟。当R12***大时, 可求得τ。确定声的顺流和逆流传播时间后, 用式 (1) 计算流速。得到流速后, 将其与仪表上游的入口流速进行比较, 得出仪表系数I。用式I=vb/va计算仪表系数, 其中vb是待比较的流速剖面的流速, va是入口流速。

图1 0 发射与接收波形Fig.10 Waveform on transmitter and receiver

图1 0 发射与接收波形Fig.10 Waveform on transmitter and receiver 

 

仪表系数随流速的变化如表2所示。可知, 在0.5~30 m/s的流速范围, 对于仪表系数, 与理论流速相比, SP剖面呈现负偏差, 而T和DP剖面呈现正偏差。与SP剖面相比, T和DP剖面较为接近。与入口流速相比, U、T、SP和DP剖面的***大相对偏差分别为0.94%、8.20%、-10.90%和6.35%。还可知, U剖面的仿真值与理论值的偏差***小, 说明仿真方案可行。然而, T剖面和换能器附近有回流的SP和DP剖面, 仿真与理论值有较大偏差, 这也是学者通过改进流速积分方法[3]、波形信号处理[15-16]、多声道和声道优化布置[2,4]等方式, 提高超声流量计性能的重要原因。

表2 仪表系数Table 2 Instrument coefficient 

表2 仪表系数Table 2 Instrument coefficient

4 实流实验

仿真结果可以与实流实验相比较。实验的装置和方案如下。装置为天津市过程控制与检测重点实验室的气体流量标准装置, 如图11所示。装置包含风机、气体涡轮流量计标准表组、温度压力传感器、上位机控制系统、仪表段前后的直管段等。装置的***大流速42 m/s, 精度0.5%。实验环境为常温常压。数据采集系统包含电脑、数据采集板卡、硬件电路和超声流量计 (限于条件, 仅选单声道) [18-19]。根据超声波流量计检定规程, 用精度和重复性满足要求的流量计进行实验。取10个流速 (见图12) , 每个流速测3次, 每次采样120 s。单片机控制的顺逆流信号发射时间间隔为5 ms。板卡采样频率4 MHz, 单次采样点数3 000个。分析各流速的接收波形的时间延迟和幅值变化, 并与仿真比较。

图1 1 实验装置与信号采集Fig.11 Experimental device and signal acquisition

图1 1 实验装置与信号采集Fig.11 Experimental device and signal acquisition 

 

图1 2 实验与仿真的比较Fig.12 Comparison between experiment and simulation

图1 2 实验与仿真的比较Fig.12 Comparison between experiment and simulation

 

图12 (a) 和 (b) 分别所示为SP剖面的仪表系数和信号幅值随流速的变化。由图12 (a) 可知, 对于仪表系数, 与理论值比, 仿真的相对偏差范围为-10.90%~-8.41%, 而实验的相对偏差范围是-13.39%~-7.29% (除0.5 m/s的-0.36%外) , 仿真和实验具有较好的一致性。此外, SP剖面的仿真和实验的仪表系数, 与其他流速剖面均有显著差异 (见表2) , 说明流速剖面是影响仪表性能的重要原因。由图12 (b) 可知, 对于信号幅值, 仿真的声速势和实验的电压均随流速增大而减小, 且变化趋势相一致。仿真方案对几何体维数与物理场方程进行了简化, 导致仿真和实验存在一定差异。

5 结论

将计算流体力学和波动声学相结合, 设计仿真方案, 分析了仪表段的流声耦合特征。首先, 在声路径上, 从上游、中心和下游等3个区域的漩涡强度和流速分布, 分析了导致声束传播、接收特征差异的流速剖面特征。然后, 关注了声路径和接收器这两个代表性位置上, 受流速剖面类型、流速值、顺逆流、流速剖面分区、声场分区等5类因素影响时的声压分布和大小。***后, 用仪表系数给出了流速剖面对流量测量的影响, 进行了实验比较。

总之, 对于中小口径流量计, 与已有研究相比, 考虑换能器伸缩的漩涡和节流作用造成的流速剖面的变异, 及其对声束的影响, 能更接近真实流量计情况。所述方法和所得的声束传播现象, 可为流量计的复杂仿真、实验测量、优化设计和性能改善提供参考。


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