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间隙泄漏对双螺杆流量计的精度影响

时间:2018/03/13来源:未知

摘 要:以双螺杆流量计为研究对象,在测绘数据的基础上计算出螺杆端面齿形曲线的参数方程。而后推导出间隙泄漏量的理论计算公式,综合考虑间隙高度,介质粘度在不同工况下对间隙泄漏量和流量计精度的影响。通过分析计算结果发现双螺杆流量计在较好的加工及安装精度下才能保证较高的精度,并且具有对粘度变化不敏感的特性。

0、引言:
  流量是液压元件开发、液压系统测试、液压设备的状态监测与故障诊断等方面一个非常主要的参数。流量的测量往往影响元件质量、系统品质和参数辨识[1]。流量测量通常包括测量平均流量和测量瞬时流量,其中平均流量可以通过安装在旁路的低压流量计进行测量,而瞬时流量的测量,尤其是高压侧的瞬时流量测量,一直是液压测试领域的重点和难点[2]。双螺杆流量计是解决这一问题的手段之一,双螺杆流量计具有体积小、重量轻、工作压力高、量程比大、脉动量较小、对介质粘度不敏感等优点。但考虑到螺杆流量计作为一种机械式流量计,会受到外部条件的影响从而影响到流量计的计量精度,因此对影响流量计计量精度因素的研究就显得十分重要。

  国内应用较为广泛的是一种LU型螺杆流量计[3、4],这种流量计的工作压力较低,一般只有2~8MPa左右,这就成为了制约它在液压领域,尤其是高压的液压系统或液压试验中应用的***大障碍。国外则致力于电磁流量计和科里奥利流量计的研究[5-7]。综合国内外研究可以发现,对应用在高压的双螺杆流量计的内部流场及精度分析的研究较少。
 
1、双螺杆流量计的工作原理:
  双螺杆流量计是一种容积式流量计,容积式流量计是利用机械测量元件把流体连续不断的分割成单个已知体积,并重复不断地进行充满和排放该体积部分的流体而累加计量出流体总量的计量仪表[8]。
  双螺杆流量计不仅应用于油、脂、液压油等润滑性油液的流量测量,在航空航天、军工、食品、医学等领域也有广泛应用。
1.1、双螺杆流量计的结构组成:
  双螺杆流量计主要由壳体、一对互相啮合的螺杆、轴承和非接触式的霍尔传感器组成,如图1所示,其结构与双螺杆泵类似。
图1 双螺杆流量计结构

1.2、双螺杆流量计的计量原理:
  双螺杆流量计的计量空间由两根螺杆的螺旋面,啮合线以及筒壁面构成,形状类似于一个空间的“◇”型。当被计量介质进入流量计入口处时,如图2所示,流体作用在螺杆螺旋面上,从而产生转矩带动螺杆转动,在转动的过程中,入口处打开的计量空间逐渐增大直至被相互啮合的螺杆的螺旋凸出部分所关闭[9],此时计量空间达到***大。关闭的计量空间中的介质,就沿着螺杆轴线向出口处移动,而入口处的计量空间再次进行上述动作。通过流量计内部的霍尔传感器检测螺杆循环动作的次数,就可得到双螺杆流量计的理论流量Q = N∙v = N∙A∙T式中 Q——通过流量计的理论流量;N——螺杆循环动作的次数;v ——单个计量空间容积;A——过流断面面积;T——螺杆导程。
图2 双螺杆流量计计量原理


图2 双螺杆流量计计量原理
1.3、螺杆端面齿形的参数方程:
  螺杆端面齿形如图 3、图 4 所示,其中 ab、cd 为圆弧,bc为外摆线,通过对螺杆的基本参数测量(齿顶圆、齿根圆半径、导程、螺距、头数等),计算出凸螺杆端面齿形的参数方程:
计算出凸螺杆端面齿形的参数方程

计算出凸螺杆端面齿形的参数方程

其后通过坐标变换及共轭齿形等方法[10],推导出凹螺杆端面齿形的参数方程:
参数方程

式中 rg——螺杆齿根圆;rd——螺杆齿顶圆;rj——螺杆基圆;C ——两根螺杆的中心距;θ ——摆线起点与y轴夹角。

图3 凸螺杆端面齿形4 凹螺杆端面齿形
图3 凸螺杆端面齿形4 凹螺杆端面齿形


2、双螺杆流量计间隙泄漏:
2.1、双螺杆流量计径向间隙泄漏:

  螺杆的径向间隙泄漏可以理解为如下情形:一个∞形物体在一个∞形筒壁内沿轴向匀速运动,如图 5 所示,其形成的间隙是均匀的,且该物体的在筒壁内的运动方向是沿轴向由高压方向运动到低压方向,该物体在筒壁内运动过程中形成的间隙泄漏量即为螺杆的径向间隙泄漏量[11]。正是由于泄漏量的存在,使得流量计的实际计量值小于流量计入口的流量,从而使流量计存在计量误差。
图5 径向间隙
图5 径向间隙
2.2、径向间隙泄漏的计算模型:
  将双螺杆流量计的径向间隙沿某一方向展开到平面,则间隙泄漏可等效于两平行平板间的流动。由于螺杆之间的摩擦力和流体的粘性力的存在,使得流量计的进出口存在压差,等效于两平行平板静止,只存在压差,即间隙两端在只有压差的作用的情况下,间隙有哈根-泊肃叶流动;螺杆在运动过程中,螺杆在轴向相对于筒壁有相对速度ui,等效于两平行平板两端压差为零,其中一平板静止,另一平板以速度 ui做匀速运动,即间隙内有库埃特流动存在;综上所述,在双螺杆流量计径向间隙内同时存在压差流和剪切流。
  假定图6中B为筒壁展开的平板,平板A为螺杆齿顶泄漏区转动后形成的圆柱面展开的平板;其中 B 板静止,A 板相对于 B 板有相对速度 ui,平板宽度为 b,平板间隙δ=h,平板长度为泄漏区域有效长度l,即为凸螺杆导程。在两平板中取一个长度为 dx,高度为 dy 的微元体,在与液体流动方向相垂直的面上,作用有压力 p和p+dp,在与液体流动方向相平行的面上,作用有切应力τ和τ+dτ,因此微元体的平衡方程为:( p + dp)dy + (τ + dτ)dx = pdy + τdx式中 p——压力;τ——切应力。
图6 平行平板间间隙流动示意图

图6 平行平板间间隙流动示意图
将牛顿内摩擦定律 τ = μdudy代入上式,等式两边对y积分,可得两平板间液体流速公式:
计算公式
式中 u——两平板间液体流速;μ——动力粘度;C1,C2——积分常数。因为两平板之间的缝隙沿 x 方向不变,所以 p 在 x方向上的变化率是均匀的,即式中dpdx=Δpl。在只有压差流作用时,有边界条件{y = 0,u = 0y = h,u = 0,代入公式(1)可得 C1=h2μΔpl,C2= 0 ,则有u =Δpl(hy - y22μ)在只有剪切流作用时,有边界条件{y = 0,u = 0y = 0,u = ui,代入公式(1)可得 C1= ui,C2= 0 ,则有u =uihy将压差流和剪切流叠加,并在微元体横截面方向取微元面积 b·dy,则可得微元体的流量为 u·b·dy,在 y方向上对其从0到h进行积分,即可得到双螺杆流量计径向间隙泄漏量:qvr= ∫0hu∙b∙dy = b∫0héëêùûúΔplæèçöø÷hy - y22μ+uihy dy =bh3Δp12μl+bh2ui式中 l,b,h——间隙的长、宽、高;ui——螺杆在轴向方向相对于筒壁的相对速度;Δp ——流量计进出口两端压差。


2.3、双螺杆流量计法向间隙泄漏:
  为了避免螺杆在啮合过程中发生磨损,并且避免流量计内部产生涡流和气泡,在螺杆加工过程中,会在齿顶圆和齿面的交线处加工出倒圆面。在螺杆啮合的过程中,两根螺杆的倒圆面互相接触,在接触点处与筒壁面之间就会形成法向间隙,如图7所示。
图7 法向间隙位置

图7 法向间隙位置
  法向间隙的形状是一个空间曲边三角形,此空间曲边三角形的顶点分别是两根螺杆倒圆的接触点及两根螺杆分别对应的与流量计外壳的接触点。将该空间曲边三角形沿着圆周方向投影在轴界面上,即为图8所示三角形。
图8 泄漏三角形

图8 泄漏三角形
2.4、法向间隙泄漏的计算模型:
  因为法向间隙的泄漏三角形的面积和间隙长度很难进行计算,故使近似计算模型[12、13]来计算法向间隙泄漏量:
间隙面积:A =18d2chtan ϕ11 + tan2ϕ2间隙长度:l =dch2tan ϕ1水力直径:dh= dchπ4tan ϕ11 + tan2ϕ2式中 dch——螺杆齿顶圆与齿面相交处的倒圆直径;tan ϕ1——凸螺杆螺旋升角;tan ϕ2——凹螺杆螺旋升角。结合经验公式与之前的研究可得到法向间隙中流体流速ut的计算公式:ut= -64υl2d2h+64υl2d2h+2ρΔp式中 υ ——运动粘度。由于在流量计内,法向间隙泄漏在完整的计量空间内共有6处,因此,可得法向间隙泄漏量qvt= 6utAt。

3、计算与分析:
  由上述推导与分析可以得到,双螺杆流量计的泄漏量 qv为:qv= qvr+ qvt= qvr+ qvt双螺杆流量计的泄漏量 qv受到间隙高度,流量计两端压差,螺杆转速(流量计入口流量),油液粘度的影响。利用MatlabApp对双螺杆流量计的间隙泄漏量进行量化分析。下面分别针对不同间隙、固定粘度和固定间隙、不同粘度两种情况,在不同流量下的度进行分析。(1)被测油液粘度一定,不同间隙高度对流量计精度影响。选取径向间隙高度0.02~0.16mm,计算测量22号液压油在不同流量工况下,即5.5~550L/min的间隙泄漏量由间隙泄漏量曲线(见图9)可知,当被测油液粘度一定时,在流量计入口流量较小(5.5L/min)的情况下,不同间隙的间隙泄漏量差别不大,约为 0.15L/min 左右。随着流量计入口流量增大,间隙越大则间隙泄漏量的上升速度越快,在该型流量计***大量程,即流量550L/min的情况下,间隙高度为0.02mm时,间隙泄漏量为2.26L/min;间隙高度为 0.10mm 时,间隙泄漏量为 6.37L/min;间隙高度为0.16mm时,间隙泄漏量为9.48L/min。
  在同一间隙高度下(图10中为0.04mm),径向间隙泄漏量 qvr与法向间隙泄漏流量 qvt在流量计入口流量200L/min以下时,上升速度相当;当流量计入口流量超过200L/min以后,间隙泄漏量 qvr的上升速度明显超过法向间隙泄漏流量 qvt的上升速度。由图11可知,双螺杆流量计的精度误差受间隙高度影响很大,在同一入口流量下,间隙每增大 0.02mm,流量计的计量误差会上升 0.2%左右;当间隙固定时,流量计的计量误差随着入口流量的增大而迅速减小,超过 150L/min 时,计量误差逐渐稳定,间隙高度为 0.02mm 时,流量计计量误差为 0.42%;间隙高度为0.10mm时,流量计计量误差为1.15%;间隙高度为0.16mm时,流量计计量误差为1.72%。
图9 固定粘度间隙泄漏量图10 法向间隙泄漏与径向间隙泄漏的比较图11 固定粘度流量计计量误差
图9 固定粘度间隙泄漏量图10 法向间隙泄漏与径向间隙泄漏的比较图11 固定粘度流量计计量误差

(2)流量计间隙高度一定,不同粘度的被测油液对流量计的精度影响。
  选取运动粘度 2~170mm2/s,计算不同粘度油液在不同流量工况下的,即5.5~550L/min的间隙泄漏量。由间隙泄漏量曲线(见图 12)可知,被测油液粘度较小时,间隙泄漏量较大,但对于牌号大于 15 号的任一牌号液压油,双螺杆流量计间隙泄漏量对粘度变化不敏感,在一定流量工况下,间隙泄漏量总是大致相同。
  例如在 250L/min 的流量工况下,15 号液压油的间隙泄漏量为 1.45L/min;46 号液压油的间隙泄漏量为1.40L/min;150 号液压油的间隙泄漏量为 1.39L/min。在相同流量工况下(图 13 中为 65L/min),径向间隙泄漏量 qvr远大于法向间隙泄漏流量 qvt,图中径向间隙泄漏量 qvr大约为 0.38L/min,法向间隙泄漏流量 qvt大约为 0.002L/min,并且两种间隙泄漏量都呈现出对粘度不敏感的特性。由图 14 可知,在被测粘度较小时,流量计的计量误差较大,尤其是在小流量工况下(5.5L/min),计量误差高达 7.6%;随着流量增大,计量误差逐渐趋于稳定,不同牌号的液压油的计量误差大约都为0.56%左右。
图12 固定粘度间隙泄漏量图13 法向间隙泄漏与径向间隙泄漏的比较图14 固定间隙流量计计量误差

图12 固定粘度间隙泄漏量图13 法向间隙泄漏与径向间隙泄漏的比较图14 固定间隙流量计计量误差

4、结论:
(1)利用测量出的螺杆基本参数,计算出双螺杆流量计中凸螺杆的端面齿形参数方程,而后通过坐标变换与齿形共轭等方法计算出与凸螺杆互相啮合的凹螺杆端面齿形参数方程。
(2)利用牛顿内摩擦公式推导出径向间隙泄漏量计算公式,利用近似模型推导出法向间隙泄漏量计算公式。通过Matlab编程计算分析固定粘度不同间隙及固定间隙不同粘度这两种情况,在不同的流量下的间隙泄漏量及流量计计量误差。
(3)双螺杆流量计在保证较好的加工及安装精度时,有比较高的计量精度,并且具有对于粘度变化不敏感的特性,在计量任一牌号大于15号的液压油时,计量精度大约为0.56%。

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