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传统的罗茨流量计转子型线比较

时间:2017/11/06来源:未知

摘要:罗茨流量计转子的型线是保证流量计计量精度的重要基础,对传统的三种转子型线进行了公式推导。在已知基圆半径和长轴长度的基础上,借助SolidworksApp进行建模,针对转子性能的重要指标径距比、面积利用率和***小间隙对三种转子型线进行了对比分析。通过分析可知,摆线型转子在面积利用率方面具有一定的优势,但在工作过程中会产生干涉现象;渐开线型转子的面积利用率较低,但***小间隙波动幅度较小。在实际的转子型线设计过程中可结合上述传统型线的优势进行改进。

Comparison of Conventional Rotor Profile of Roots FlowmeterLin Jingdian1,Su Zhongdi 2,Zhu Chaoying2(1.Zhejiang Cangnan Instrument Group,
Cangnan,
325800,
China;2.College of Metrologyand Measurement Engineering,
China Jiliang University,
Hangzhou,
310018,
China)Abstract:Rotor profile is the important base for Roots flowmeter to guarantee the meteringprecision of flowmeter.Formula derivation for three kinds of traditional rotor profiles isconducted.Modeling is constructed with Solidworks software with the knowledge of radius ofbasic circle and length of long axis.Focusing on important index of radius to length,
areacoefficient of utilization and minimum gap,
analysis of three kinds of rotor profiles is conductedwith comparison.It is concluded that cycloid rotor shows some advantages on area utilizationwith generating interference phenomenon during working.The area utilization of involute rotoris low with minimal gap fluctuating range.It can be improved with combination of advantagesof above mentioned conventional rotor profiles during rotor profile design.Key words:Roots flowmeter;profile;performance


  气体罗茨流量计又称为气体腰轮流量计,它的功能在于对管道中气体流量进行连续或间歇测量,是一种高精度的计量仪表。气体罗茨流量计主要应用于天然气、城市煤气、丙烷、氮气、工业惰性气体等非腐蚀气体的测量。气体罗茨流量计不涉及流态方程,与气体流态(如流线分布、阻力损失、雷诺数等)关系很小,始动流量小,量程比宽,适用于计量负荷变动大的气体流量;计量度不受压力和流量变化的影响,性能稳定,寿命长。
  罗茨流量计的转子一般叫做腰轮或罗茨轮,多数为双叶形状,也有三叶。转子横断面的外轮廓称为转子的型线[1]。转子是罗茨流量计的核心部件,直接影响着流量计的性能,转子的型线是保证流量计计量精度的重要基础。转子的设计目标:1)气密性较好;2)获得光滑的转子型线;3)提高面积利用率。
  罗茨流量计转子的传统型线主要有3种类型:
  圆弧型、渐开线型和摆线型。圆弧型型线指转子节圆以外的齿峰的齿形为圆弧线,而节圆以内的齿谷的齿形为圆弧包络线,两者在节圆处相接[2]。标准圆弧线型的叶峰,其圆心位于长轴之上。圆弧是在转子设计中大量应用的曲线元,俄国工程师 A.M.卡兹在著作中多次提到圆弧型转子型线[3]。刘坤和巴德纯[4]在对圆弧型型线研究时,引入了形状系数和峰顶系数,通过这2个系数来体现容积利用率的不同。渐开线型转子由圆弧和渐开线组成。圆弧型和摆线型由于面积利用率低得不到广泛的应用[5]。渐开线型由于便于加工且密封性能好而被广泛采用,
但依然存在径距比、面积利用率低的问题。摆线是指一圆沿一直线滚动,圆周上某点经过的轨迹。摆线型罗茨流量计转子即1个小圆在大圆上滚动,小圆圆周上某1点扫过的轨迹线为摆线式罗茨轮廓线。齿顶圆由外摆线组成,齿根凹圆由内摆线组成。除传统的摆线型转子外,李建磊和叶仲和[6]对内外圆弧加摆线型的转子进行研究。
  对传统的罗茨流量计的转子型线进行研究,目的是设计出新型的转子型线。

1、传统型线公式推导:
1.1、渐开线型:
  传统渐开线型转子原理如图1所示。以第二象限的曲线为例。DF,BG 为圆弧段,DB 为渐开线。已知转子的基圆半径为r,转子长轴的50%为b,r1为上圆的圆弧半径。

图1 渐开线型转子原理
图1 渐开线型转子原理

根据渐开线原理可得渐开线基圆半径r2:r2=rsinα (1)AB = AC +CD (2)由罗茨流量计啮合原理可得:OO1=r (3)AB = AO1+O1B =rcosα+r1(4)AC =π4r2(5)CD =CO2-DO2=rcosα-r1(6)代入公式化简可得r1=π8rsinα由b=r+r1(8)结合式(7)可求得α 的值,在α 已知的情况下便可得到渐开线型转子中圆弧部分的方程:
图渐开线型转子中圆弧部分的方程:
BD 段渐开线原理如图2所示。
图2 BD 段渐开线原理示意

图2 BD 段渐开线原理示意

可得:A′B′ =rcosα+π8rsinα-rθsinα (11)可得B′点的横纵坐标值
计算公式

1.2 圆弧型线传统圆弧型转子型线如图3所示,
以基圆半径为r的转子为例,
型线 BC 段为以O1为圆心r1为半径 的 圆 弧 段,A B 段 为 B C 段 圆 弧 对 应 的 包络线。已知转子长轴距离2b,则:
图已知转子长轴距离2b,则:
 
可求得
计算公式
图3 圆弧型转子原理
图3 圆弧型转子原理
即可求得转子0~45°型线方程:
即可求得转子0~45°型线方程:
1.3、摆线型线传统型摆线转子:
  如图4所示,AB 段为圆O1相对圆O 的内摆线,BC 段为圆O1相对圆O 的外摆线
图4 摆线型转子原理示意
图4 摆线型转子原理示意

刘基博[7]提到了几种摆线类型,并对其进行了推导,通过其推导可得此摆线的 AB,BC 段点的坐标:  AB:x =3r-b2cosα-b-r2cos(3α)y =3r-b2sinα+b-r2sin(3α烅烄烆)(16) BC:x =b+r2cosα+b-r2cos(3α)y =b+r2sinα+b-r2sin(3α烅烄烆)(17)2 传统型线性能分析径距比为转子型线设计的重要参数之一,径距比即转子的长轴长度与基圆直径的比值[8],确定基圆半径r和长半轴b 就确定了转子的径距比。设定r=28mm,b=43.55mm,得到3种传统转子型线如图5所示。图5 传统型线对比面积利用率[9]作为罗茨流量计设计中的主要参考因素,决定了罗茨流量计的性能。面积利用率越大,则转子性能越好,相应的泄漏量也会降低。面积利用率的定义如下:面积利用率 =S-S0S×100% (18)式中:S———以转子长半轴为半径形成圆的面积;S0———转子截面积。在转子长半轴一致的条件下,面积利用率的大小只与转子截面积相关。转 子截面积越 大,面积利 用 率 越 低。 计 算 可 得,摆 线 型 转 子 面 积 为2 764.96mm2,在3 种 型 线 中 *** 大,渐 开 线 型 转子截面积***小。罗茨流量计腔内存在3种缝隙:转子齿顶与壳体内壁之间的缝隙、2个转子之间的啮合缝隙以及转子端面与壳体端盖内壁之间的缝隙[9]。间隙是罗茨流量计转子性能好坏的重要指标之一。2个转子间隙需尽可能保持等间隙无接触旋转。由于加工装配等过程存在误差,为避免转子卡死,对转子进行装配时在基圆直径的基础上加上0.1mm 的间隙。采用SolidworksApp对3种转子进行间隙验证。在间隙验证前,必须对转子在初始位置是上下
图5 传统型线对比

图5 传统型线对比

2个转子进行90°的装配,在工作过程中2个转子进行同步异向转动。分别对转子进行干涉验证,发现摆线型转子在45°附近会产生干涉现象。渐开线转子和圆弧型转子在旋转过程中并无干涉现象,可得***小间隙参数见表1所列。

分别对转子进行干涉验证,发现摆线型转子在
 
45°附近会产生干涉现象。渐开线转子和圆弧型转子在旋转过程中并无干涉现象,可得***小间隙参数见表1所列。
 
表1 2种转子***小间隙对比
 
  ***大间隙 ***小间隙 平均间隙 方  差
 
   
  mm mm mm  
圆弧 0.0981 0.0549 0.0662 -6
  1.7×10
渐开线 0.0791 0.0694 0.0711 0.0002
 
         
 
对比两种型线可得,渐开线型转子***小间隙波动幅度较小,转子啮合情况接近等间隙无接触旋转,在基圆半径为28mm、长轴为87.1mm 的情况下,摆线型转子在45°附近会产生干涉现象,不符合转子的设计要求。
 
  为了更好地对罗茨转子传统型线进行对比,确保3种转子型线都为有效型线,确定转子长轴距离为84mm,进行型线设计。对比两组传统型线可得长轴为84mm 的摆线型转子在45°位置连接光滑。对长轴为84mm 的3种转子进行间隙测量可得转子间隙见表2所列。

 
表2 3种转子***小间隙对比
 
***大间隙 ***小间隙 平均间隙
方 差
mm   mm   mm
圆弧
0.0991
0.0616
0.0731
0.0002
摆线
 
 
 
 
 
0.1000
0.0053
0.0617
0.0011
渐开线
 
 
 
 
 
0.0791
0.0703
0.0716
-6
 
 
 
 
4.864×10
   在面积利用率上,摆线型转子面积利用率***大,渐开线型转子***小。根据两组转子的***小间隙可得 渐开线转子***小间隙波动***小,符合设计要求。
 
3、结束语:

 罗茨流量计转子传统型线是在设计新型型线的基础上,针对传统型线的研究对改进罗茨流量计有着重要的意义。径距比、面积利用率和***小间隙是转子型线的重要指标。笔者在确定转子径距比的条 件 下,对 传 统 型 线 进 行 推 导。 并 借 助SolidworksApp对转子进行性能分析。在面积利用率方面,摆线型转子具有一定的优势,但是该转子在工作过程中会产生干涉现象,不符合转子型线的设计要求。渐开线型转子虽面积利用率较低,但是***小间隙保持在一定幅度,波动较小,符合转子工作要求。在实际的转子型线的改进过程中,可以结合各种传统型线的优势进行改进。

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